eStoyanov_MathForum

от **estoyanov** » 13 Ное 2011 12:23

Нека $H$ е ортоцентър на остроъгълния $\Delta ABC$ , а $M$ е средата на страната му $AB$ . Ако права през $H$ , перпендикулярна на $HM$ , пресича правите $CA$ и $CB$ съответно в точките $N$ и $K$ , да се докаже, че $NH=HK!$

от **estoyanov** » 06 Юни 2012 10:47

: ortocenter1.png (57.72 KiB) Прегледано 8364 пъти

от **r2d2** » 06 Юни 2012 14:13

Нека CT e диаметър. Тогава AHBT e успоредник и значи Т,М,Н са на една права. От $\angle NHT=\angle NAT =90$ знаем, че ANHT е описан и TN e диаметър. Тогава $TH=TN\cdot \sin \angle HAT=TN \cdot \sin C$ .
Аналогично за $BKHT$ . Oт това следва, $TN=TK$ .

eStoyanov_MathForum

Ако искате да се регистрирате, направете запитване на: http://eStoyanov.net

Пак красива!

Пак красива!

Re: Пак красива!

Re: Пак красива!

Кой е на линия