Ако искате да се регистрирате, направете запитване на: http://eStoyanov.net


BGtop


Решение на задача 10.1 от НОМ-2011, втори кръг

Решение на задача 10.1 от НОМ-2011, втори кръг

Мнениеот estoyanov » 16 Мар 2011 11:08

Решението:
Изображение
Изображение
Би могло да се помисли и за обобщение, нали? ;)
P.S. Чертежа не е абсолютно точен, но това не е от значение за решението на задачата!
Аватар
estoyanov
Site Admin
 
Мнения: 134
Регистриран на: 12 Мар 2010 11:09

Re: Решение на задача 10.1 от НОМ-2011, втори кръг

Мнениеот estoyanov » 16 Мар 2011 12:00

Обещаното обобщение на задачата:

Намерете стойностите на реалните параметри и , за които неравенството няма решение в интервала , където е произволно реално число.

Отговор: ,

Възможно е задачата да се обобщи още!!! :D
Аватар
estoyanov
Site Admin
 
Мнения: 134
Регистриран на: 12 Мар 2010 11:09

По-човешко решение?

Мнениеот r2d2 » 03 Апр 2011 12:22

Първо ще докажем, че ако ( e абсцисата на върха на параболата ), то като равенство имаме само ако .
Наистина .

Aналогично се доказва, че ако , то .

Искаме за .
Да допуснем, че , тогава от доказаното по-горе имаме , което е невъзможно. Аналогично се доказва, че не е възможно и .
Остава , т.е. . После лесно намираме и .
Решението е на Росен Николов
Аватар
r2d2
старо куче
 
Мнения: 13
Регистриран на: 18 Апр 2010 13:01

Re: Решение на задача 10.1 от НОМ-2011, втори кръг

Мнениеот estoyanov » 03 Апр 2011 13:52

Според мен, това също е "нечовешко" решение! Но е много по-близо до човешкото от авторовото решение!!! :D :lol:
Аватар
estoyanov
Site Admin
 
Мнения: 134
Регистриран на: 12 Мар 2010 11:09


Назад към Задачи от олимпиади!

Кой е на линия

Потребители разглеждащи този форум: 0 регистрирани и 1 госта

cron