две окръжности се допират до хипотенузата

[r2d2]

В правоъгълния АВС през т. M от катета BС са построени окръжности, които се допират до хипотенузата АВ в точки А и В. Ако втората им пресечна точка е N, намерете

[estoyanov]

Нека MN пресича AB в точка K. От свойството на секущите имаме , т.е и следователно се явява медиана към хипотенузата в правоъгълния триъгълник, откъдето . От друга страна пък , като съответно периферен и вписан ъгъл измерващи се с една и съща дъга . Сега четириъгълникът се явява вписан в окръжност, защото страната се вижда от C и N под един и същи ъгъл и следователно . Сега вече лесно се пресмята косинус от

чертеж

esto.JPG (24.03 KiB) Прегледано 9042 пъти